INDUCCION MATEMATICA RAZONAMIENTO MATEMATICO-PROBLEMAS RESUELTOS

INDUCCION MATEMATICA

METODO INDUCTIVO: CONSISTE EN ANALIZAR ALGUNOS CASOS Y SUS RESULTADOS, BUSCA LLEGAR A UNA CONCLUSION GENERAL QUE VERIFIQUE TODOS LOS CASOS.

TAMBIEN SE PUEDE DECIR QUE SON PREMISAS MATEMATICAS QUE APOYAN UNA LEY DE FORMACION.

CASO 1

CASO 2                                    

                                 

CASO N

                                             INDUCCCION                    CASO GENERAL

CASOS PARTICULARES                                                 (CONCLUSION)

Mire el siguiente video:

PRACTICA

1) ¿Hallar la suma de cifras del resultado?

E= (11……………..1)²

         50 cifras

SOLUCION

·         Formare números de una cifra, dos cifras, tres cifras.

·         Analizare los resultados de la operación y estableceré una relación matemática entre ellos.

·         Finalmente responderé la pregunta.

1 cifra

1² =1                                Ʃ cifras=1=1²

2 cifras

11²=121                           Ʃ cifras=4=2²

3 cifras

111²=12321                     Ʃ cifras=9=3²

 .

.

50 cifras

11…………….1²              Ʃ cifras=50²=2500

2) ¿Hallar la suma de cifras del resultado?

E= (333……………..3)²

         100 cifras

SOLUCION

1 cifra

3² =9                                     Ʃ cifras=9=9x1

2 cifras

33²=1089                              Ʃ cifras=1+0+8+9=18=9x2

3 cifras

333²=110889                       Ʃ cifras=1+1+0+8+8+9=27=9x3

.

. 

100 cifras

33……………3²                 Ʃ cifras=9x100=900

3) ¿Hallar el total de asteriscos en la figura?

                                      

     

             

         

 

                           

                   100 asteriscos

SOLUCION

Fila 1=1    

Fila 2=1+2=3=2x3/2

Fila 3=1+2+3=6=3*4/2

.

.

.

Fila 100=1+2+3+.... .. +100=100x101/2=5050

 4) ¿Hallar la suma de cifras?

E= (555………. ……..56-44…………….45)²

         80 cifras                  80 cifras

SOLUCION

Realizo la operación y obtengo:

555……………56 -

444……………45

_______________

111……………11

(11…………  .....11)²

        80 cifras

1 cifra

1² =1                                 Ʃ cifras=1=1²

2 cifras

11²=121                           Ʃ cifras=4=2²

3 cifras

111²=12321                     Ʃ cifras=9=3²

 .

.

80 cifras

11…   ……….1²             Ʃ cifras=80²=6400

5) ¿Hallar la suma de cifras del resultado?

E= (333……… …..35)²

           40 cifras "3"

SOLUCION

En este ejemplo es conveniente empezar desde el numero 35,y considerar las cifras de 3 para la inducción.

1 cifra

35² =1225                                   Ʃ cifras=1+2+2+5=10

2 cifras

335²=112225                             Ʃ cifras=1+1+2+2+2+5=13

3 cifras

3335²=11122225                       Ʃ cifras=1+1+1+2+2+2+2+5=16

.

.

.

40 cifras

33……………35²                    Ʃ cifras= 127(Vea la segunda inducción)

Segunda Inducción de resultados:

 10,  13, 16, ….

1 cifra

Ʃ cifras =10=10+(1-1) x3

2 cifras

Ʃ cifras =13=10+(2-1) x3

3 cifras

Ʃ cifras 16=10+(3-1) *3

.

.

40 cifras

Ʃ cifras=10+(40-1)*3=127

 

 

Video Tutorial de inducción matemática.

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